Kuyucak adını kuruluş döneminde yaşayan halkın su ihtiyaçlarını karşılamak için kuyular açtıkları ve bu kuyuların çok sayıda olduğu, bundan dolaylıda kuyu çok anlamında "KUYUCAK" adını aldığı rivayet edilmektedir. Kasabamız kurulmadan evvel tarihi ipek yolu üzerinde bulunan, kasabamızın kurulmasıyla sınırları içerisinde kalan ve halen "HAN ÖNÜ" adı verilen mevkide tarihi hana ait kalıntı ve izler mevcuttur. Kasabanın yerleşim birimi oluşu Miladi 1150-1250 yıllarına dayanır. Moğol saldırılarından kaçan Selçukluların buralara yerleşmesi ile oluşmuştur. Cami bahçesinde bulunan "BEYŞAH KUTLU “nun mezar taşında tarihçesiyle ilgili bazı bilgiler vardır. Kasabanın kurucusunun Danişmen Bey "BEYŞAH KUTLU" olduğu sanılmaktadır. Kasabamız bu dönemde Hamitoğulları beyliği sınırları içinde idi. Daha sonra 1374'de Hadimoğlu Kemalettin Hüseyin Bey Karamanoğullarımın saldırılarından bıkarak Bey-şehri, Seydişehir, Akşehir, Yalvaç ve Karaağacı 80 bin Osmanlı altını mukabilinde Osmanlı hükümdarı I. Murad Han'a satmasıyla bu şehirlerle birlikte Kuyucak'ta Osmanlı hanedanlığına katılmış oldu. Köyün kurucusu BEYŞAH KUTLU' nun mezar taşı (Yalvaç Müzesindedir)
Kasabamız 1992 yılına kadar köy statüsünde iken, bu tarihten itibaren Belediye olmuştur.